Rationella uttryck

Rationellt tal: m/n, där n tillhör Z och n ≠ 0

rationella tal → bråktal och heltal

Rationellt uttryck: P(x)/Q(x), där P(x) och Q(x) ≠ 0 är polynom

rationella uttryck → polynom & uttryck i bråktal 

Räkneoperationer…. förkorta, förlänga, liknämniga bråk, nämnaren ≠ 0 (OBS OBS! om en lösning för täljaren är samma som nämnarens nollställe, kan den inte vara en lösning för ekvationen!), kvoten = o när täljaren = 0, korsvis multiplikation, i olikheter: kvotens tecken (-) då täljaren och nämnaren har olika tecken, teckenschema…. se s. 105-109 och 111-117

Funktioner, ekvationer och olikheter av andra graden + rotformel!

Ellips 2, kap. 3; Funktioner, ekvationer och olikheter av andra graden

Om polynomfunktioner av andra graden – PARABEL

P(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0

• den enklaste polynomfunktion av andra graden: P(x) = x² (grafräknare! grundparabel!)
• parabeln öppnar sig uppåt om a > 0
• parabeln öppnar sig neråt om a < 0
• ju större värde |a| har, desto smalare blir parabeln
• ändringar i koefficienten c  flyttar parabeln i lodrät riktning
• koefficienten b påverkar parabelns läge i BÅDE lodrät OCH vågrät riktning
• parabelns topp har x-koordinaten x = -b / 2a
• en polynomfunktion av andra graden har 0, 1 eller 2 nollställen eftersom den kan skära x-axeln i 0,1 eller 2 ställen.

Funktioner och olikheter av första graden

Ellips 2, kap. 2; funktioner och olikheter av första graden

Om polynomfunktioner av första graden

f(x) = ax + b, där a och b är reella tal och a ≠ 0

• en förstagradspolynomkurva: linje (grafräknare..)
• koefficienten a kallas riktningskoefficient, mått på linjens lutning
• a > 0, stigande linje
• a < 0, fallande linje
• a = 0 konstant funktion, vågrät linje f(x) = 0
• en polynomfunktion av första graden har definitionsmängden och värdemängden R
• specialfall; identiska funktionen f(x) = x -se grafräknare!

Om olikheter av första graden

-2 < 3

En olikhet löses med samma regler som en ekvation med ett tillägg. Om vi multiplicerar eller dividerar en olikhet med ett negativt tal skall vi samtidigt byta riktning för olikhetstecknet,så att olikheten fortfarande gäller för samma x-värden.

Polynom

Ellips 2, kap. 1; polynom

Om polynom, s. 21 i MAOLs

2x³ – 4x² + x -5

• termer; konstanter (ensamma numror), koeffecienter (en variabels koefficient), variabler (x,y)
• ett polynoms grad; i exemplet ovan 3, eftersom den högsta exponenten hos någon variabel är tre
• monom, trinom, polynom
• mostatt polynom.. P(x) / – P(x)

Räkneoperationer och regler för polynom, inkluderat kommutativa, associativa och distributiva lagarna i MAOLs s. 16 & 21

addition & subtraktion

multiplikation & division

Faktorisering & gruppering